良序定理是非常重要的,因矛出除出道陈院为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术 。
康托尔认为良序定理是“思维的基360问答本原理” 。但是多数数景轮耐解院务统学家发现想象如实数集合R这样的良序集合是困难的 。在 1904年,Julius Kouml;nig声称已经证明了这种良序不能存怕宁味单存同提在 。几周之后,费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误 。恩斯特·策梅洛接着引入了选择公理作为证明良序定理的“殖挥居不讨厌的逻辑原理” 。这揭示了良序定理等价于选择公理,在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证终明另一个的意义上 。
良序定理已经因推出似乎是悖论的推论,比如巴拿赫-塔斯基悖论 。
【良序定理的意义】
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