自动驾驶汽车场景测评参数生成方法及代表性指标( 五 ) _参数估计

(11)
是具有正定对称带宽矩阵的缩放核函数。核函数与缩放核函数的关系如下：
(12)
表示矩阵行列式，核函数选择的重要性不如带宽矩阵选择[37][38] 。本研究采用高斯核函数，如下所示：
(13)
表示的平方。
使用形式的带宽矩阵，其中表示的单位矩阵。带宽通过交叉验证法确定，因为它可以根据Kullback-Leibler散度最小化真实PDF和估计PDF之间的差异[37][41][42] 。
使用对场景进行采样，首先随机选择一个具有相等似然性的整数，其次从具有协方差H和均值高斯核中随机抽取样本，最后使用公式（7）中的近似值计算场景参数。
从计算工作量分析，从KDE中采样场景参数是有效的，因为不需要实际评估PDF 。确定最佳带宽矩阵虽然需要更多的计算工作，但是每个数据集只需执行一次即可。用于带宽估计及的交叉验证方法的计算复杂度与成正比。
Ⅳ. 场景代表性指标
理想情况下，生成场景的参数是从具有相同分布的基础真实场景参数得到的。现阶段的问题为以上的分布是未知的。然而可以定义一个指标来量化用于生成场景的参数分布和基础真实场景的参数分布的相似性。第4-A章节将进一步说明SR指标的作用,第4-B章节解释了Wasserstein距离，并将其应用于第4-C章节中的指标。
A. 场景对比问题
参数描述的观察场景集用于生成场景参数。为了简化符号，本研究采用表示观测到的场景集。本研究假设由相同场景类别组成的场景根据函数分布并且相互独立。本研究采用表示生成的场景参数向量集，其中于公式（2）中的参数化类似，是生成场景参数向量的数量。表示生成场景参数向量的PDF,其是采用公式（7）从变化的变量中得到。理想状态下，所以本研究的指标目标是量化的相似性。
为了估计的相似性，本研究不能简单的贾昂与进行比较。选取虽然能带了最好的结果，但并不理想，因为理想情况下，生成的参数需要覆盖真实世界的所有场景，而不仅仅是在中观察到的各种场景。因此，需要另一组可用于测试的场景，标记为,其中。因此，和分别称为训练集和测试集。
总之，本研究的目标是使用观察到的场景参数集和以及生成场景参数集找到一个指标来量化的相似性。
B.经验Wasserstein指标
第个Wasserstein指标用于比较在集合上定义的两个PDF和。该指标如下所示：
(14)
其中表示从到的距离，将会在下面的章节定义。表示具有边缘分布,的联合分布的集合。只管说，如果将的PDF视为不同形状但质量为的两堆土，通过公式（14）将计算出将土堆改变为土堆所花费的最小消耗，因此Wasserstein也被称为推土机距离[44] 。
本研究的目标是构建一个度量指标来比较,因为是未知的，所以考虑基于的近似：
(15)
表示狄拉克函数。考虑到Z的高纬度，使用的Wasserstein指标积分的近似值对估计会导致计算量过大。因此考虑采用基于经验估计的经验Wasserstein指标用于估计[14] ，如下所示：
(16)
将公式（15）（16）的经验估计带入，得到经验Wasserstein指标，如下所示：
(17)
是变换矩阵第个元素，符合以下条件：
(18)
(19)
(20)
对于距离函数，本研究根据第3-B章节中将权重缩放场景参数后，使用场景参数差异的平方数值，如下：

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