自动驾驶汽车场景测评参数生成方法及代表性指标( 四 ) _参数估计

. (1)
选择以保证在离散化过程中不会丢失任何重要信息。因为在真实世界中由于传感器读数离散型，时间序列是在某些特定时刻而不是在连续时刻上获得的，因此可能需要使用插值技术，例如样条[35] ，评估。
本研究假设个观测到的场景可用于生成新场景。为了表示场景参数y和属于某一特定场景，使用索引,即第个场景的参数为和。为了进一步简化表示方法，将和组合成一个向量。
(2)
B. SVD方法减少参数
如公式（2）所示，个参数用于描述一个场景。即使少量的,,,场景参数的总数也会变得太大而无法保证联合PDF估计置信度。避免维度灾难的一种方法是假设每个参数都是独立的，但公式（1）中的场景参数到是相关的，因此假设参数是独立的并不是一个好的解决方法。
在机械学习领域，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）通常用于问题降维处理[36] 。本研究综合PCA方法和SVD方法，将参数转换为参数的低维向量。在应用SVD之前，使用对参数进行加权，赋予参数重要性，用于补偿参数向量中的不平衡。本研究定义了包含场景参数的矩阵：
(3)
其中表示向量的元素乘积，并且表示加权场景参数的平均值。
(4)
其中 X 使用SVD方法，得到
(5)
和为正交矩阵，因此这两个矩阵都可以分别对应为和的旋转矩阵。矩阵具有跟相同的形式，该矩阵除了对角线皆为。对角线包含奇异值，用表示，。这些奇异值按降序排列，如下所示
(6)
随着奇异值的降低，使用旋转矩阵X将数据转移到新的坐标系，使得第一个坐标具有最大的方差，该方差等于。类似上述方差啊，第二大方差等于并且处于第二坐标，以此类推。由于方差减少，场景参数可以仅使用新坐标系的前个坐标来近似，因为这个坐标表述了大部分的场景变化。因此第个场景的参数通过在时进行拟合：
(7)
其中是V的第个元素，是的第列，是保留的参数数量。因此第个场景的个参数可以使用个参数来近似。奇异值,向量,和用于将新场景参数映射到加权原始场景参数的近似值，。
的选择并非易事，选择过小的值会导致过多的细节损失，选择过大的值在估计新参数PDF时产生问题。选择值的一种方法是查看有前个奇异值的总体反差值。整体方差随奇异值平方的总和而变化[12],即，
(8)
因此前个奇异值通过整体方差进行选择，如下公式所示:
(9)
一种方法是设置使得公式（9）超过某个阈值，例如。选择的另一种方法是检查公式（7）中实际近似误差并不断增加直到近似误差不太大。第4章节提出了一种替代方法来确定值，使用量化指标来确定值，即生成的场景代表真实场景并涵盖真实场景的实际多样性。
C. 概率密度函数估计
基于SVD方法构建的公式（7），第个场景由以下向量描述：
(10)
当不等于时，和中的各参数无关联性。尽管其具有线性独立性，但由于高阶相关性，中的不同参数可能仍然相互依赖。因此本研究将这些参数视为因变量。为了估计的概率密度函数，本研究采用KDE方法。KDE通常被成为非参数PDF估计方法，因为KDE不依赖与数据自给定参数集的概率分布假设[13][14] 。因为KDE生成的PDF会自行适应数据，所以它更适合表征的真实基础分布。KDE方法中， PDF表征如下：

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