什么是数学为什么开设《数学文化》的目的和意义( 二 ) _数学

2从学习数学的方法上看，它是一门有经验基础的科学。” 著名的科学哲学家认为，“数学是一个非封闭的演绎系统，包含了经验和理性的成分——一个准经验系统” 。匈牙利裔美国数学家、数学教育家 G. Polya 认为，“欧几里得方法提出的数学看起来像是一门系统的演绎科学，但创造过程中的数学看起来像是一门发现的无数事实。或者说数学真理的发明，是通过大量的实验和归纳发现的，然后通过演绎推理来证明其可靠性和真实性。因此，数学具有二重性：对数学本质的认识逐渐加深，一些新颖的、比较成熟的数学哲学观点在当今的数学哲学中流行起来。李对模式的解释是指“事物的标准形式”，是通过抽象和概括而产生的。
按照这种解释，数学的概念、理论、公式、定理和方法可以看作是一种模型，显然它们是一种数学抽象思维活动的产物，不同于其他科学中的抽象。首先，在抽象的内容上，它只保留了事物的数量特征，而抛弃了它的定性内容。其次，就抽象测量而言，并非数学中的所有概念都是真实事物或现象的直接结果。抽象的结果是在第一次抽象的基础上进行多次重新抽象。换句话说，一个概念是从一个概念衍生出来的，比如正方形是从一个矩形衍生出来的概念。再次，在抽象方法中，它是一种“构造”的活动，即，数学的对象是通过明确的定义获得的。所建构的数学理论是建立在逻辑演绎的基础上的。例1 关于数学概念的模式，我们知道数字“1”是对一个人、一棵树、一个房间等数量特征的描述，是抽象思维的产物。事实上，现实世界中并没有真正的“1”作为数学研究的对象。又如，在现实世界中，我们只看到圆十五的月亮、圆的水池、圆的轮子，而数学概念中的“圆”就是这些事物的标准形式，就体现了这一点。各种事物都有“到定点的距离等于定长”的特性。在高等数学中，
函数 f(x)  则表征了函数变化率的一般现象。例2 数学问题的模式问题1 下面的两个问题，如果我们从定性的角度来看，显然是两个不同的问题。但从数量性质来看，是同一个标准形式。(1)有人有两种不同的西装和三种不同颜色的领带，请问有几种方法？(2)有两官三兵，现在一个巡逻队是一官一兵，问总共有多少种方式，这样的问题，如果我们都抛弃它们各自的定性内容，可以抽象成如下形式  图1-1  问题2 著名的欧拉“七桥问题” 在东普鲁士的柯尼斯堡（前苏联加里宁格勒）有一条布勒河。这条河有两条支流，在市中心汇合。合成河在河中有一个小岛，有七座桥梁将其与陆地相连。图 1-2：大约在 1735 年，当柯尼斯堡的学生晚上走路时，他们总是想一次过七座桥。一路走来，他们试了又试，都失败了。于是他们写信给瑞士伟大的数学家欧拉。他花了几天的时间思考和想象，终于在1736年解决了这个问题。图1-3他解决这个问题的美妙之处在于将问题简化和理想化，将问题中的土地和岛屿抽象为四个点，七个桥成七行，人们一次走过四个陆地和岛屿，没有重复。七桥的问题可以归结为能否一口气画成图1-2的问题——“电路拓扑”的创举。问题 3 六人组装问题。试着证明六人大会总是有三个互相认识的，或者有三个不认识的。
同样，我们可以通过数学抽象将这个实际问题转化为纯数学问题——构建一个模式并研究它。实际上，会议中的六个人是由平面上的六个点A1A2A3A4A5A6代表的。每两个认识的人用实线连接，不认识的人用虚线连接。这样，原问题转化为——证明在上述15条线段中，必须有3条实线段或3条虚线段才能构成一个三角形，这就变成了一个纯数学问题，所要求的结论可以利用抽屉原理得到。以上三个问题，虽然都来自于现实世界的问题，有着不同的实际背景，但是每个问题抽象出来之后，“它们反映的不是特定事物或现象的数量特征，而是一种事物或现象的数量特性” 。像这样超越特定对象并具有一般意义的问题是一种模式，一种量化模式。定理、问题和方法等实际上是一个定量模型。这样一来，“数学就是关于定量模型的构建和研究” 。正如美国数学家 L.Steen 所说，“数学是一种模式。科学，数学家在数字、空间、科学和想象中寻找模式，而数学理论阐明了模式之间的关系。”  综上所述，数学概念、命题（理论）、公式，“数学是一种模式”与“数学”的定义相比

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