数学通轨与《书学通轨》序及唐质之有关( 五 ) _数学

圆弧三角形
清朝书。我国第一部球面三角学教科书，五卷，清梅文鼎著，序言于1684年，卷一《弧三角体势》，介绍球面几何知识及球面三角形的分类，卷二《正弦三角形》，用比较熟悉的用黄道、赤道等术语阐述球面直角三角形的解，并引入更一般的正弦定理。第三卷“垂直弧法”详细讨论了将一般球面三角形转化为球面直角三角形的方法，第四卷“二次形状法”介绍了对称性的使用，球面三角形边或角的互补性和互补性构造新的球面三角形然后求解的方法。梅文鼎用这种方法给出了所有球面三角形的解周易术数学著作，卷五《八线等值法》，整理了四类共21个比例三角公式，并列出了各种公式的具体用法。该书原版为李广石鼓版，后编入《梅无庵算书五》、《梅历算全书》、《梅总集》、中西计算” 。
擂台上的小米尺
清朝书。用投影法研究球面三角学的著作，五卷，清梅文丁作于1700年。梅文丁用正投影法将球体投影到平面上，得到三个性质：

大圆上的所有点都是球面投影。平行线的实际长度等于从平行线投影的半圆作为直径。子午线的实际长度等于大圆的半圆。
这三个性质是梅用正投影法讨论球面三角形问题的主要依据。梅氏利用它们证明了球面三角形的余弦定理，导出了乘积和差分公式，并用加减法代替了乘除法，简化了计算。并用于求解球面斜三角形。梅主要讨论三边已知，二边为角，二边为一对角，两角相加，求解边的补角。因为正投影的方法和正投影的方法。改造平面书房的想法，成就了《擂台上的小米尺》梅文鼎最重要的数学著作。《中西算术合一》版与版。
截止测量
清代计算书，解球面直角三角形的著作，二卷，清梅文鼎著。梅的书旨在解决两个问题：
球面三角形可以通过几何模型来研究。西方球面三角学类似于中国传统的毕达哥拉斯理论。
《测割块》以割块为模型，推导出黄经、赤经、赤纬的关系表达式，并在《授时历》中阐释弧凹切割和圆形技术，使中西方法能够以切割块为媒介进行交流。梅文鼎从球面三角形及其球体中分离出两个立体，可以反映三角形的边和角之间的关系。知义（又称毕达哥拉斯方锥），就是《九章算术》中出现的龟和阳马，两者合而为一。这就是本书书名的由来。《测堵》有《李广世古版》、《梅武安算书五》版、
探索奥运
清朝书。不分卷，清代陈侯尧所著，全书分为毕达哥拉斯法与义、勾积法、毕达哥拉斯法与方圆义、中长三角法、量度法、切圆法、并圈求弧背法。其含义、综合法义、错综复杂的法义、古历、时间历法、百年潮起潮落法等，多为几何内容。其中，《繁复法》最为独创。本章首先给出了排列组合的各种形式，包括非重排组合和重排组合，并分别举例说明。
韶光附录
堆积问题专着，一卷，清代陈士仁所著，约1720年。其内容分为两部分：
研究各种类型的操纵问题的算法。例题，主要是求系列的词数和最后一个词的个数。
全书共7个章节，讨论了12类37个堆叠公式，其中很多是作者自己创造的。该书被收入《四库全书》等手稿，现收藏于南京图书馆、广东中山图书馆和中国科学院自然科学史研究所图书馆。
数学的本质
我国第一部按学科编排的数学著作，是康熙编着的百卷历书《鲁里起源》中的第三类。由梅玉成等人编撰。它持续了十年。（1722)6月写，雍正元年10月初题（1723)）。《数学精髓》53卷，分三部：第一部5卷，下40卷，8卷四类数学表格。第一部分题为“李刚明式”，主要内容是“数学起源”、“几何起源”、“算法起源”，以及提出了指导全书的基本理论：主要内容是算术、平面几何和平面三角，立体几何，代数，分为五个部分：“头”、“线”、“面”、“体”和“端” 。前两卷（卷一、卷二），度量衡系统，定位系统，整数和分数的四种算术运算。线系八卷（卷3至卷）十)，描述各种比例问题、技术的余与不足、线性方程组的解。面部十二卷（第11至2卷十二)，分别是平面几何、平面三角和平方根等，其中第16卷给出了圆的内接正数。求十四边形和正八边形边长的方法和从该弧弦上求三分之一弧弦的方法是建立三角函数表的新方法。十)，立体几何专着的最后十卷（第31至4卷十)，主要介绍从西方??引进的代数知识，其中31至36卷为“借根”“平方比” 》，又称借根法，主要介绍的内容是方程组的建立与解，并给出了求高阶方程组正根的方法，与繁体中文原理相同。第38卷介绍了对数表的构造方法，包括对数计算方法和制表程序。对数计算方法有中比法、真数重复自乘法和递归开法三种。最后四种数学编辑如下。表格有三角函数表、素因数表、对数表和三角函数对数表。《数学精髓》汇集了1690年以来流传下来的西方数学知识，吸收了中国数学家的部分研究成果。这本书后来被收入《四库全书》。其版本主要有《法源》和《四库全书》，出版于光绪八年（1882)蒋宁凡，

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